Ejercicios selectos (estructuras de datos).

1. Investigue cómo es que se representan los tipos de datos primitivos en una computadora. Es preciso que conozca cómo se representa un tipo de datos int por ejemplo, ¿cuántos bytes le son asignados a un entero? Los números de punto flotante (float y double por ejemplo), también tiene una representación particular dentro de una computadora basada en los conceptos de mantisa y exponente. Investigue dichos conceptos, así como la representación física (hardware) de los tipos de datos en una computadora convencional.
2. Modifique el Ejemplo PruebaRacional para que genere una salida como la de la siguiente figura:  . Asegúrese de probar el caso de error tanto para el constructor como para el método estableceDenominador.
3. Modifique el Ejemplo PruebaRacional para que permita leer datos (números racionales) desde la entrada estándar (teclado).
4. Considere el Ejemplo Racional, ¿qué valor inicial tiene el objeto Racional s y m en las líneas 44 y 53 respectivamente?
5. Modifique el Ejemplo Racional para que, en lugar de acceder directamente a los atributos p y q de los objetos s y m (líneas 46-47 y 55-56 respectivamente), se acceda a ellos y se modifiquen sus correspondientes valores a través del método de tipo set correspondiente.
6. Con base en lo descrito en el blog, modifique el Ejemplo Racional para que cambie la sentencia (línea 46): s.p = p * r.obtenDenominador( ) + q * r.obtenNumerador( ); por: s.p = this.p * r.obtenDenominador( ) + this.q * r.obtenNumerador( ); realice también lo correspondiente para las líneas 47, 55 y 56 respectivamente.
7. El Ejemplo Racional implementa las operaciones de adición (suma) y multiplicación (multiplica). Para que la implementación sea completa, implemente las operaciones aritméticas faltantes de sustracción y división; utilice resta y divide respectivamente para los nombres de los métodos, y ajústese a la especificación de las operaciones definidas en la sección Especificación del ADT racional de la entrada Tipos de datos abstractos (ADT).
8. Además de lo desarrollado en el ejercicio anterior, piense en cómo mejorar la definición del ADT racional discutido en el texto. Tome en cuenta, al menos, los siguientes aspectos:
1. Comparación de igualdad: ¿cuándo se dice que dos números racionales son iguales? Ejemplo: 3 / 21 = 1 / 7.
2. Simplificación: simplificar a su expresión mínima un número racional, ya sea como resultado de una operación, o simplemente como utilidad. Ejemplo: 3 / 21 => 1 / 7. Sugerencia: obtenga el MCD (Máximo Común Divisor) del numerador y denominador a través de un método privado para simplificar el racional a su expresión mínima.
3. Cuando haga la representación en cadena del número racional (toString), considere lo siguiente: ¿qué sucede si  el resultado de la simplificación es, por ejemplo 3 / 1?, ¿tendría sentido presentarlo así?, ¿qué sucede si  el resultado de una operación es 0 / 13 por ejemplo? Si el denominador es 1, sólo presente el numerador, por otro lado, si el numerador es cero, sólo presente éste valor para tener una mejor representación en cadena del objeto Racional.
4. Por último, pero no por ello menos importante, una versión más robusta de Racional podría ser que implementara la interfaz Comparable del API. La idea es aquí definir el método compareTo() para determinar la relación de orden entre dos números racionales; así por ejemplo si r1 = 3 / 4 y r2 = 2 / 5, r1.compareTo(r2) regresaría 1, r2.compareTo(r1) regresaría -1 y 0 si ambos son iguales o equivalentes (vea 8.1).
   
9. Sean c1 y c2 dos números complejos definidos de la siguiente manera: c1 = (a + bi) y c2 = (c + di) donde a, b, c, d son números reales. Utilice las definiciones y operaciones siguientes para abstraer un ADT complejo y utilícelas para realizar una implementación de dicha entidad (como se hizo para el Ejemplo Racional). Escriba también una clase de prueba que permita probar la implementación del ADT complejo así como sus respectivas operaciones aritméticas:
1. La suma de c1 y c2 se define como: c1 + c2 = (a + bi) + (c + di)  = (a + c) + (b + d)i.
2. La resta de c1 y c2 se define como: c1 - c2 = (a + bi) - (c + di)  = (a - c) + (b - d)i.
3. La multiplicación de c1 y c2 se define como: c1 * c2 = (a + bi) * (c + di)  = (ac - bd) + (ad + bc)i.
4. La división es un poco más elaborada debido a que se racionaliza el denominador; es decir, se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria, es decir: si c = a + bi  es un número complejo, su conjugado está dado por c¹ = a - bi, entonces: c1 / c2 = (a + bi) / (c + di)  = [(a + bi) * (c - di)] / [(c + di) * (c - di)] = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c² + d²).
10. Considere el Ejemplo Racional2, mismo que muestra el uso de la cláusula (palabra reservada) this e implementa algunas cambios respecto del Ejemplo Racional. Estudie y compare ambos ejemplos a fin de entender sus similitudes y diferencias. Tome en cuenta que, desde el punto de vista funcional (características, servicios y comportamiento de la clase) son exactamente iguales. No olvide probar su funcionamiento.
11. En base a la explicación dada en la sección Clases autorreferidas de la entrada Abstracción de estructuras de datos, modifique el Ejemplo Nodo de tal forma que sobre cargue el constructor para que, en caso de crear un objeto sin argumentos: Nodo nodo = new Nodo( ); se construya un objeto como el mostrado en la figura: . Utilice cero para el atributo dato y asegúrese de probar el funcionamiento de su constructor.
12. Diseñe y construya una clase (Cuadratica) que permita instanciar (generar) objetos que representen una ecuación cuadrática de la forma ax^2 + bx + c, donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación. Su clase deberá:
1. Considerar el caso de intentar inicializar un objeto cuyo coeficiente a sea cero y proceder a crear y lanzar una excepción.
2. Permitir el cálculo de las raíces reales cuando existan.
3. Lanzar una excepción si las raíces no son reales.